f(x) = x|x| का अवकलज क्या है? | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = x|x|$ है।हम मापांक फलन को इस प्रकार परिभाषित कर सकते हैं:$f(x) = \begin{cases} x(-x) = -x^2, & x < 0 \ x(x) = x^2, & x \ge 0

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$2|x|$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया फलन $f(x) = x|x|$ है।हम मापांक फलन को इस प्रकार परिभाषित कर सकते हैं:$f(x) = \begin{cases} x(-x) = -x^2, & x अब,हम दोनों स्थितियों के लिए अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$x $x > 0$ के लिए,$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) = 2x$.$x = 0$ पर,हम बाएँ पक्ष का अवकलज और दाएँ पक्ष का अवकलज जाँचते हैं:$LHD = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{-h^2 - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^-} (-h) = 0$.$RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{h^2 - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} (h) = 0$.चूंकि $LHD = RHD = 0$,इसलिए $x = 0$ पर अवकलज $0$ है।इन परिणामों को संयोजित करने पर,$f'(x) = \begin{cases} -2x, & x < 0 \ 2x, & x \ge 0 \end{cases} = 2|x|$.

$f(x) = x|x|$ का अवकलज क्या है?

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यदि $y=(x-1)(x+2)(x^2+5)(x^4+8)$ है,तो $\lim _{x \rightarrow-1}(\frac{d y}{d x})=$

यदि $\frac{d}{d x}\left\{\frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+2 \cos (4 x)}}}}\right\} = k \sec \left(\frac{x}{2}\right) \tan \left(\frac{x}{2}\right)$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = (x^x)^x$ और $g(x) = x^{(x^x)}$,तो:

यदि $y = x + \frac{1}{x}$ है,तो

निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए: $\frac{x}{\sin^{n} x}$ (जहाँ $n$ एक पूर्णांक है)।

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