यदि $y=(x-1)(x+2)(x^2+5)(x^4+8)$ है,तो $\lim _{x \rightarrow-1}(\frac{d y}{d x})=$

एक कण विरामावस्था से चलना शुरू करता है और इसका कोणीय विस्थापन (रेडियन में) $\theta = \frac{t^{2}}{20} + \frac{t}{5}$ द्वारा दिया गया है। यदि $t = 4 \ s$ के अंत में कोणीय वेग $k$ है,तो $5k$ का मान क्या है?

यदि $y = \tan(\cos^{-1} x)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = x \tan^{-1} x$ है,तो $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{f(x) - f(1)}{x - 1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $m$ और $n$ ऐसे विषम पूर्णांक हैं कि $0 < m < n$ है। यदि $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f(x) = x^{\frac{m}{n}}$ है,तो:

यदि $f(x) = \tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\right)$ है,तो $\lim_{x \rightarrow \frac{1}{2}} \frac{2[f(x)-f(\frac{1}{2})]}{2x-1} = $