x=frac{pi}{2} આગળ cos x ની સાપેક્ષે (log x)^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = (\log x)^{\sin x}$ અને $g(x) = \cos x$. આપણે $\frac{df}{dg} = \frac{f'(x)}{g'(x)}$ શોધવાનું છે. $f(x)$ નું પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-2}{\pi}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = (\log x)^{\sin x}$ અને $g(x) = \cos x$. આપણે $\frac{df}{dg} = \frac{f'(x)}{g'(x)}$ શોધવાનું છે. $f(x)$ નું પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\log(f(x)) = \sin x \cdot \log(\log x)$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $\frac{1}{f(x)} f'(x) = \cos x \cdot \log(\log x) + \sin x \cdot \frac{1}{\log x} \cdot \frac{1}{x}$. તેથી,$f'(x) = (\log x)^{\sin x} \left[ \cos x \cdot \log(\log x) + \frac{\sin x}{x \log x} \right]$. વળી,$g'(x) = -\sin x$. તેથી,$\frac{df}{dg} = \frac{(\log x)^{\sin x} [ \cos x \cdot \log(\log x) + \frac{\sin x}{x \log x} ]}{-\sin x}$. $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ,$\sin x = 1$,$\cos x = 0$,અને $\log x = \log(\frac{\pi}{2})$. આ કિંમતો મૂકતા: $\frac{df}{dg} = \frac{(\log(\frac{\pi}{2}))^1 [ 0 \cdot \log(\log(\frac{\pi}{2})) + \frac{1}{(\frac{\pi}{2}) \log(\frac{\pi}{2})} ]}{-1}$. $= - \frac{1}{\frac{\pi}{2}} = -\frac{2}{\pi}$.

$x=\frac{\pi}{2}$ આગળ $\cos x$ ની સાપેક્ષે $(\log x)^{\sin x}$ નું વિકલન શું થાય?

Similar Questions

$x$ ની સાપેક્ષમાં નીચેનાનું વિકલન કરો: $\log (\log x)$,જ્યાં $x > 1$.

જો $y = \sqrt{\frac{1 + e^x}{1 - e^x}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $y = \log_{10}x + \log_x 10 + \log_x x + \log_{10} 10$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $y = \log \left( \frac{1 + \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}} \right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

ધારો કે $f(x)=e^x$,$g(x)=\sin^{-1} x$ અને $h(x)=f(g(x))$,તો $\frac{h'(x)}{h(x)}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module