$x$ ની સાપેક્ષમાં નીચેનાનું વિકલન કરો: $\log (\log x)$,જ્યાં $x > 1$.

જો $m$ એ વક્ર $e^{y}=1+x^2$ ના $x=1$ આગળના સ્પર્શકનો ઢાળ હોય,તો $m=$

જો $y = \log_{2026}(\log_{2025} x)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = \dots \dots \dots$

$\frac{d}{dx} \left[ \log \sqrt{\frac{1 - \cos x}{1 + \cos x}} \right] = $

જો $y = \log_{10} x + \log_{x} 10 + \log_{x} x + \log_{10} 10$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\ln x$ એ આધાર $e$ ના સંદર્ભમાં $x$ નો લઘુગણક દર્શાવે છે. ધારો કે $S \subset R$ એ તમામ બિંદુઓનો સમૂહ છે જ્યાં વિધેય $\ln(x^2-1)$ સુવ્યાખ્યાયિત છે. તો,$f: S \rightarrow R$ એવા વિધેયોની સંખ્યા જે વિકલનીય હોય,તમામ $x \in S$ માટે $f^{\prime}(x)=\ln(x^2-1)$ નું પાલન કરે અને $f(2)=0$ હોય,તે કેટલી છે?