यदि y = tan^{-1} sqrt{frac{1-sin x}{1+sin x}} | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = 	an^{-1} \sqrt{\frac{1-\sin x}{1+\sin x}}$.सर्वसमिका $\sin x = \cos(\frac{\pi}{2}-x)$ का उपयोग करने पर:$y = 	an^{-1} \sqrt{\fra

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$-\frac{1}{2}$

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(A) दिया गया है $y = 	an^{-1} \sqrt{\frac{1-\sin x}{1+\sin x}}$.सर्वसमिका $\sin x = \cos(\frac{\pi}{2}-x)$ का उपयोग करने पर:$y = 	an^{-1} \sqrt{\frac{1-\cos(\frac{\pi}{2}-x)}{1+\cos(\frac{\pi}{2}-x)}}$.अर्ध-कोण सूत्रों $1-\cos 	heta = 2\sin^2(\frac{	heta}{2})$ और $1+\cos 	heta = 2\cos^2(\frac{	heta}{2})$ का उपयोग करने पर:$y = 	an^{-1} \sqrt{\frac{2\sin^2(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2})}{2\cos^2(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2})}} = 	an^{-1} \sqrt{	an^2(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2})} = \frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}$.अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}) = 0 - \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$.अतः,$x = \frac{\pi}{6}$ पर मान $-\frac{1}{2}$ है।

यदि $y = \tan^{-1} \sqrt{\frac{1-\sin x}{1+\sin x}}$ है,तो $x = \frac{\pi}{6}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है ताकि $f(2) = 2$ हो। तो $\lim_{x \to 2} \int_{2}^{f(x)} \frac{4t^3}{x - 2} dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{d x}\left(\cos ^{-1}\left(\frac{4 x^3}{27}-x\right)\right)=$

$\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\right)$ का अवकलज क्या है?

$\sin^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$ का $\sqrt{x}$ के सापेक्ष अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए।

यदि $y=\sin ^{-1}\left[x \sqrt{1-x^2}-\sqrt{x} \sqrt{1-x}\right]$ और $0 < x < 1$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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