x = - frac{1}{3} पर sqrt {1 + 3x} के सापेक्ष | vedclass

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Question

(D) माना $y = {\sec ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{2{x^2} - 1}}} ight) = {\cos ^{ - 1}}(2{x^2} - 1)$.$x = \cos 	heta$ प्रतिस्थापन का उपयोग करने पर,$y =

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$0$

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(D) माना $y = {\sec ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{2{x^2} - 1}}} ight) = {\cos ^{ - 1}}(2{x^2} - 1)$.$x = \cos 	heta$ प्रतिस्थापन का उपयोग करने पर,$y = {\cos ^{ - 1}}(\cos 2	heta) = 2	heta = 2{\cos ^{ - 1}}x$ प्राप्त होता है।अब,माना $z = \sqrt {1 + 3x} $.हमें $\frac{{dy}}{{dz}} = \frac{{dy/dx}}{{dz/dx}}$ ज्ञात करना है।अवकलन करने पर:$\frac{{dy}}{{dx}} = 2 	imes \left( { - \frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}} ight) = - \frac{2}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}$.$\frac{{dz}}{{dx}} = \frac{1}{{2\sqrt {1 + 3x} }} 	imes 3 = \frac{3}{{2\sqrt {1 + 3x} }}$.$x = - \frac{1}{3}$ पर,$\sqrt {1 + 3x} = \sqrt {1 + 3(-1/3)} = \sqrt 0 = 0$ होता है।यहाँ $\frac{{dz}}{{dx}}$ में हर में $\sqrt {1 + 3x}$ होने के कारण,$x = - \frac{1}{3}$ पर $\frac{{dz}}{{dx}}$ अपरिभाषित है।ऐसे प्रश्नों में,जहाँ अंश का अवकलज निश्चित हो और हर अनंत की ओर अग्रसर हो,वहाँ अवकलज को $0$ माना जाता है।अतः,सही विकल्प $D$ है।

$x = - \frac{1}{3}$ पर $\sqrt {1 + 3x} $ के सापेक्ष ${\sec ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{2{x^2} - 1}}} \right)$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

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