$x=1$ पर $f(x)=\cos ^{-1}\left[\sin \sqrt{\frac{1+x}{2}}\right]+x^x$ का $x$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

यदि $f(x) = \begin{cases} x^{3}-3x+2, & x < 2 \\ x^{3}-6x^{2}+9x+2, & x \geq 2 \end{cases}$ है,तो:

दो वक्र $C_1 : y = x^2 - 3$ और $C_2 : y = kx^2, k \in R$,एक दूसरे को दो अलग-अलग बिंदुओं पर काटते हैं। $C_2$ पर प्रतिच्छेदन बिंदु $A \equiv (a, y_1), (a > 0)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा $C_1$ को फिर से $B(1, y_2), (y_1 \neq y_2)$ पर मिलती है। '$a$' का मान है

मान लीजिए $a_1, a_2, \ldots, a_{100}$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $a_1+a_2+\ldots+a_{100}=0$ है। तो,

यदि $y=(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)$ है,तो $\lim _{x \rightarrow-1} \frac{dy}{dx}=$

समीकरण $x^2 \cdot e^{2 - |x|} = 1$ के मूलों की संख्या है