यदि $y=(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)$ है,तो $\lim _{x \rightarrow-1} \frac{dy}{dx}=$

माना $f(x) = (\sin(\tan^{-1} x) + \sin(\cot^{-1} x))^2 - 1$ जहाँ $|x| > 1$ है। यदि $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \frac{d}{dx}(\sin^{-1}(f(x)))$ और $y(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{6}$ है,तो $y(-\sqrt{3})$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $x=1$ पर,फलन $f(x) = \begin{cases} x^3-1, & 1 < x < \infty \\ x-1, & -\infty < x \leq 1 \end{cases}$ है

एक फलन $f(x) = \begin{cases} 1 + x, & x \le 2 \\ 5 - x, & x > 2 \end{cases}$ है

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} 3x, & x < 0 \\ \min \{1+x+[x], x+2[x]\}, & 0 \leq x \leq 2 \\ 5, & x > 2 \end{cases}$ जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। यदि $\alpha$ और $\beta$ उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ $f$ संतत नहीं है और अवकलनीय नहीं है,तो $\alpha + \beta$ का मान ....... है।

त्रिघातीय फलन $f(x) = 2x^3 + 9x^2 + 12x + 1$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?