ધારો કે f: mathbb{R} rightarrow mathbb{R} એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $PROPERTY \ 1$ માટે,આપણે $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(h)-f(0)}{\sqrt{|h|}}$ ચકાસીએ છીએ:$(2) \ f(x)=x^{2/3}, f(0)=0$. $\lim_{h \rightarrow 0} \f

Vedclass · Accepted Answer

$(2, 4)$

Vedclass · Answer

(A) $PROPERTY \ 1$ માટે,આપણે $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(h)-f(0)}{\sqrt{|h|}}$ ચકાસીએ છીએ:$(2) \ f(x)=x^{2/3}, f(0)=0$. $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{h^{2/3}-0}{|h|^{1/2}} = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{|h|^{2/3}}{|h|^{1/2}} = \lim_{h \rightarrow 0} |h|^{1/6} = 0$. આ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને શાંત છે. તેથી,$(2)$ સાચું છે.$(4) \ f(x)=|x|, f(0)=0$. $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{|h|-0}{|h|^{1/2}} = \lim_{h \rightarrow 0} |h|^{1/2} = 0$. આ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને શાંત છે. તેથી,$(4)$ સાચું છે.$PROPERTY \ 2$ માટે,આપણે $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(h)-f(0)}{h^2}$ ચકાસીએ છીએ:$(1) \ f(x)=x|x|, f(0)=0$. $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{h|h|}{h^2} = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{|h|}{h}$. $RHL = 1$ અને $LHL = -1$ છે. લક્ષ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી. તેથી,$(1)$ ખોટું છે.$(3) \ f(x)=\sin x, f(0)=0$. $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\sin h}{h^2} = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{\sin h}{h} \cdot \frac{1}{h} = 1 \cdot \infty = \infty$. લક્ષ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી. તેથી,$(3)$ ખોટું છે.આમ,ફક્ત $(2)$ અને $(4)$ સાચા છે.

Similar Questions

$x$ ની સાપેક્ષે વિધેય $x^{x}+x^{a}+a^{x}+a^{a}$ નું વિકલન કરો,જ્યાં $a > 0$ અને $x > 0$ અચળ છે.

ધારો કે $f(x)$ એ દ્વિઘાત બહુપદી છે. જો $f(1) = f(-1)$ અને $p, q, r$ એ સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) માં હોય,તો $f^{\prime}(p), f^{\prime}(q), f^{\prime}(r)$ એ

$\frac{d}{dx} \left( \frac{\sec x + \tan x}{\sec x - \tan x} \right) = $

કિંમત શોધો: $\frac{d}{d x}\left[e^{\tan ^{-1} x+\cot ^{-1} x}+\frac{x}{2} \sqrt{a^2-x^2}+\frac{a^2}{2} \sin ^{-1} \frac{x}{a}\right]$

નીચે આપેલ વિધેયનું વિકલન શોધો: $5 \sec x + 4 \cos x$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module