(log x)^{x} का log x के सापेक्ष अवकलज क्या है | vedclass

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Question

(B) माना $u = (\log x)^x$ है। दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,$\log u = x \log(\log x)$ प्राप्त होता है।अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{1}{u} \f

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$x(\log x)^x \left[ \frac{1}{\log x} + \log(\log x) \right]$

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(B) माना $u = (\log x)^x$ है। दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,$\log u = x \log(\log x)$ प्राप्त होता है।अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = x \cdot \frac{1}{\log x} \cdot \frac{1}{x} + \log(\log x) \cdot 1 = \frac{1}{\log x} + \log(\log x)$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{du}{dx} = (\log x)^x \left[ \frac{1}{\log x} + \log(\log x) \right]$ है।माना $v = \log x$ है। तब $\frac{dv}{dx} = \frac{1}{x}$ होगा।हमें $\frac{du}{dv} = \frac{du/dx}{dv/dx} = \frac{(\log x)^x [\frac{1}{\log x} + \log(\log x)]}{1/x} = x(\log x)^x \left[ \frac{1}{\log x} + \log(\log x) \right]$ ज्ञात करना है।

$(\log x)^{x}$ का $\log x$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

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