y = (tan x)^{(tan x)^{tan x}} है,तो x = frac{ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $y = (	an x)^{(	an x)^{	an x}}$.दोनों पक्षों का $\log$ लेने पर,$\log y = (	an x)^{	an x} \log(	an x)$.माना $u = (	an x)^{	an x

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$2$

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(C) दिया गया है $y = (	an x)^{(	an x)^{	an x}}$.दोनों पक्षों का $\log$ लेने पर,$\log y = (	an x)^{	an x} \log(	an x)$.माना $u = (	an x)^{	an x}$. तब $\log u = 	an x \log(	an x)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = \sec^2 x \log(	an x) + 	an x \cdot \frac{1}{	an x} \cdot \sec^2 x = \sec^2 x (\log(	an x) + 1)$.अतः,$\frac{du}{dx} = u \sec^2 x (\log(	an x) + 1) = (	an x)^{	an x} \sec^2 x (\log(	an x) + 1)$.अब,$\log y = u \log(	an x)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx} \log(	an x) + u \cdot \frac{1}{	an x} \cdot \sec^2 x$.$x = \frac{\pi}{4}$ पर,$	an x = 1$,इसलिए $u = 1^1 = 1$ और $y = 1^1 = 1$.साथ ही,$\log(	an x) = \log 1 = 0$ और $\sec^2 x = \sec^2(\frac{\pi}{4}) = 2$.इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{du}{dx} = 1 \cdot 2 \cdot (0 + 1) = 2$.तब $\frac{1}{1} \frac{dy}{dx} = 2 \cdot 0 + 1 \cdot \frac{1}{1} \cdot 2 = 2$.अतः,$\frac{dy}{dx} = 2$.

$y = (\tan x)^{(\tan x)^{\tan x}}$ है,तो $x = \frac{\pi}{4}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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