यदि y = x^x है,तो frac{dy}{dx} = | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = x^x$. दोनों पक्षों में $\log$ लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\log y = x \log x$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,दाईं

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$x^x \log(ex)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $y = x^x$. दोनों पक्षों में $\log$ लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\log y = x \log x$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,दाईं ओर गुणन नियम का उपयोग करते हुए: $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x) \cdot \log x + x \cdot \frac{d}{dx}(\log x)$ $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x}$ $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \log x + 1$ अतः,$\frac{dy}{dx} = y(1 + \log x) = x^x(1 + \log x)$. चूंकि $1 = \log e$,हम लिख सकते हैं $1 + \log x = \log e + \log x = \log(ex)$. इस प्रकार,$\frac{dy}{dx} = x^x \log(ex)$.

यदि $y = x^x$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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