y = x^{left(x^xright)} નું x ની સાપેક્ષમાં વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $y = x^{\left(x^x\right)}$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\log y = x^x \log x$. હવે,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{

Vedclass · Accepted Answer

$x^{\left(x^x\right)} \cdot x^x \left( \frac{1}{x} + \log x (1 + \log x) \right)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $y = x^{\left(x^x\right)}$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\log y = x^x \log x$. હવે,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (x^x) \cdot \log x + x^x \cdot \frac{d}{dx} (\log x)$. $\frac{d}{dx} (x^x)$ શોધવા માટે,$u = x^x$ લો. તો $\log u = x \log x$. વિકલન કરતા $\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$. તેથી,$\frac{du}{dx} = x^x (1 + \log x)$. આ કિંમત મુખ્ય સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = [x^x (1 + \log x)] \log x + x^x \cdot \frac{1}{x}$. $\frac{dy}{dx} = y \left[ x^x \log x (1 + \log x) + x^x \cdot \frac{1}{x} \right]$. $\frac{dy}{dx} = x^{\left(x^x\right)} \cdot x^x \left( \frac{1}{x} + \log x (1 + \log x) \right)$.

$y = x^{\left(x^x\right)}$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

Similar Questions

$x^{\sin x}, x > 0$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો.

$x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેય $(\sin x)^{x} + \sin^{-1} \sqrt{x}$ નું વિકલન કરો.

જો $x^{m} y^{n}=(x+y)^{m+n}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = [(x+1)(2x+1)(3x+1) \ldots (nx+1)]^{\frac{3}{2}}$ હોય,તો $x=0$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \tan x \tan 2x \tan 3x$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module