$p(x) = \dots$ की घात $5$ है। निम्नलिखित में से कौन सा बहुपद इस शर्त को पूरा करता है?

$x^{3}+2x^{2}+3x+5$ को $x+1$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल .............. है।

यदि $2x^3 - x^2 - 2x - 8$ को $x - 2$ से विभाजित किया जाता है,तो भागफल बहुपद ............ है।

निम्नलिखित प्रत्येक के लिए,एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए जिसके शून्यकों का योग और गुणनफल क्रमशः $\frac{21}{8}$ और $\frac{5}{16}$ हैं। गुणनखंडन विधि द्वारा इन बहुपदों के शून्यक भी ज्ञात कीजिए।

यदि त्रिघात बहुपद $p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ($a \neq 0$; $a, b, c, d \in R$) के शून्यक $\alpha, \beta$ और $\gamma$ हैं,तो $\alpha^2 \beta \gamma + \alpha \beta^2 \gamma + \alpha \beta \gamma^2 = \dots$

यह दिया गया है कि त्रिघात बहुपद $ax^3 + bx^2 + cx + d$ का एक शून्यक शून्य है,तो अन्य दो शून्यकों का गुणनफल क्या होगा?