રેડિયમનો ક્ષય દર કોઈપણ સમયે t પર હાજર જથ્થાના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સમય $t$ પર પદાર્થનું દળ $m$ છે। આપેલ છે કે ક્ષય દર હાજર જથ્થાના પ્રમાણમાં છે, તેથી $\frac{dm}{dt} = -km$, જ્યાં $k > 0$. ચલને અલગ કરતા, આપ

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સમય $t$ પર પદાર્થનું દળ $m$ છે। આપેલ છે કે ક્ષય દર હાજર જથ્થાના પ્રમાણમાં છે, તેથી $\frac{dm}{dt} = -km$, જ્યાં $k > 0$. ચલને અલગ કરતા, આપણને $\frac{dm}{m} = -k dt$ મળે છે। બંને બાજુ સંકલન કરતા, આપણને $\ln m = -kt + c$ મળે છે। $t = 0$ સમયે, $m = 60$, તેથી $\ln 60 = c$. આમ, $\ln m = -kt + \ln 60$. અર્ધ-આયુષ્ય $T_{1/2} = 1600 	ext{ years}$ આપેલ છે, તેથી $t = 1600$ સમયે, $m = \frac{60}{2} = 30$. આ કિંમતો મૂકતા: $\ln 30 = -1600k + \ln 60$, જે આપે છે $1600k = \ln 60 - \ln 30 = \ln 2$. તેથી, $k = \frac{\ln 2}{1600}$. હવે, $t = 3200$ માટે, જથ્થો $m$ આ રીતે મળે છે: $\ln m = -\left(\frac{\ln 2}{1600}ight)(3200) + \ln 60$. $\ln m = -2 \ln 2 + \ln 60 = -\ln 4 + \ln 60 = \ln \left(\frac{60}{4}ight) = \ln 15$. તેથી, $m = 15 	ext{ grams}$.

Similar Questions

$\frac{d^2 y}{d x^2}=0$ નો ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

બિંદુ $(2, 0)$ માંથી પસાર થતા વક્રનો $(x, y)$ આગળનો ઢાળ $x^2 - 2x$ છે. $x = 0$ આગળ $y$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\int_0^x \sqrt{1-\left(y^{\prime}(t)\right)^2} dt = \int_0^x y(t) dt, 0 \leq x \leq 3, y \geq 0$,$y(0)=0$. તો $x=2$ આગળ,$y^{\prime \prime}+y+1$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે એક સતત વિધેય $f:(0, \infty) \rightarrow R$ એ $f(x)=2 \int_0^x t f(t) d t+1, \forall x \geq 0$ નું પાલન કરે છે. તો,$f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module