$9 \ eV$ ગતિઊર્જા ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ શોધો. (લો: $h=4 \times 10^{-15} \ eV \cdot s$,$c=3 \times 10^{10} \ cm/s$ અને ઇલેક્ટ્રોનનું દળ $m_e c^2=0.5 \ MeV$)

નીચેનામાંથી એકમાત્ર સાચું વિધાન પસંદ કરો:

સમાન ઓબ્જેક્ટિવ માટે,$5000\,\mathring{A}$ તરંગલંબાઈ ધરાવતો પ્રકાશ અને $100\,V$ થી પ્રવેગિત ઇલેક્ટ્રોનનો ઉપયોગ કરીને માઇક્રોસ્કોપ દ્વારા અલગ પાડી શકાય તેવા બે બિંદુઓ વચ્ચેના લઘુત્તમ અંતરનો ગુણોત્તર શોધો.

ઓરડાના તાપમાને $(300 \ K)$ વાયુના અણુની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda_1$ છે. જો વાયુનું તાપમાન વધારીને $600 \ K$ કરવામાં આવે,તો તે જ વાયુના અણુની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $..............$ થશે.

જ્યારે કોઈ કણ $x$-અક્ષ પર $x=0$ અને $x=a$ ની વચ્ચે ગતિ કરવા માટે મર્યાદિત હોય,જ્યાં $a$ નેનોમીટર પરિમાણ ધરાવે છે,ત્યારે તેની ઉર્જા માત્ર અમુક ચોક્કસ મૂલ્યો જ ધારણ કરી શકે છે. આવા મર્યાદિત વિસ્તારમાં ગતિ કરતા કણની અનુમતિપાત્ર ઉર્જાઓ તેના છેડાઓ $x=0$ અને $x=a$ પર નિસ્પંદ બિંદુઓ (nodes) ધરાવતા સ્થિત તરંગોના નિર્માણ સાથે સંબંધિત છે. આ સ્થિત તરંગની તરંગલંબાઈ ડી-બ્રોગ્લી સંબંધ મુજબ કણના રેખીય વેગમાન $p$ સાથે સંબંધિત છે. $m$ દળ ધરાવતા કણની ઉર્જા તેના રેખીય વેગમાન સાથે $E = \frac{p^2}{2m}$ તરીકે સંબંધિત છે. આમ,કણની ઉર્જાને ક્વોન્ટમ નંબર $n$ દ્વારા દર્શાવી શકાય છે જે $1, 2, 3, \ldots$ મૂલ્યો લે છે ($n=1$,જેને ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ કહેવાય છે) જે સ્થિત તરંગમાં લૂપ્સની સંખ્યાને અનુરૂપ છે.
ઉપર વર્ણવેલ મોડેલનો ઉપયોગ કરીને $x=0$ થી $x=a$ રેખામાં ગતિ કરતા કણ માટે નીચેના ત્રણ પ્રશ્નોના જવાબ આપો. $h = 6.6 \times 10^{-34} \ J \ s$ અને $e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$ લો.
$1.$ $n$ ના ચોક્કસ મૂલ્ય માટે કણની અનુમતિપાત્ર ઉર્જા કોના પ્રમાણમાં છે?
$(A) \ a^{-2} \ (B) \ a^{-3/2} \ (C) \ a^{-1} \ (D) \ a^2$
$2.$ જો કણનું દળ $m = 1.0 \times 10^{-30} \ kg$ અને $a = 6.6 \ \text{nm}$ હોય,તો ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં કણની ઉર્જા કોની નજીક હશે?
$(A) \ 0.8 \ \text{meV} \ (B) \ 8 \ \text{meV} \ (C) \ 80 \ \text{meV} \ (D) \ 800 \ \text{meV}$
$3.$ કણની ઝડપ,જે અલગ-અલગ મૂલ્યો લઈ શકે છે,તે કોના પ્રમાણમાં છે?
$(A) \ n^{-3/2} \ (B) \ n^{-1} \ (C) \ n^{1/2} \ (D) \ n$

ઇલેક્ટ્રોન માઇક્રોસ્કોપની વિભેદન શક્તિ (resolving power) ઓપ્ટિકલ માઇક્રોસ્કોપ કરતા વધારે હોય છે કારણ કે