પ્રોટોન અને $\alpha$-કણની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ સમાન છે. તેમના વેગનો ગુણોત્તર ...... છે.

એક આલ્ફા કણ $2 \times 10^{-2} \ T$ ના ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં $0.5 \ mm$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર પથ પર ગતિ કરે છે. આલ્ફા કણ સાથે સંકળાયેલ ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ આશરે કેટલી હશે? (પ્લાન્કનો અચળાંક $= 6.63 \times 10^{-34} \ J \ s$)

$ 400 \,V $ ના સ્થિતિમાનથી પ્રવેગિત થયેલા ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ આશરે કેટલી હશે ($\,nm$ માં)?

$9.1 \times 10^{-31} \, \text{kg}$ દળ ધરાવતો એક કણ $10^{6} \, \text{m/s}$ ની ઝડપે માધ્યમમાં ગતિ કરે છે અને $10^{-27} \, \text{kg} \cdot \text{m/s}$ રેખીય વેગમાન ધરાવતો ફોટોન શૂન્યાવકાશમાં ગતિ કરે છે. ફોટોનની તરંગલંબાઇ એ કણની તરંગલંબાઇ કરતાં $....$ ગણી છે.

જો ઈલેક્ટ્રોનનું વેગમાન $P_m$ જેટલું બદલાતું હોય અને તેની સાથે સંકળાયેલી દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈમાં $0.50\ \%$ નો ફેરફાર થતો હોય, તો ઈલેક્ટ્રોનનું પ્રારંભિક વેગમાન શોધો। ($P_m$ માં)

$E$ ગતિઊર્જા ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોન સાથે સંકળાયેલી ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda$ નીચેનામાંથી કયા સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે?