$3 \ km/s$ ના ઉષ્મીય વેગથી ગતિ કરતા હાઇડ્રોજન અણુ સાથે સંકળાયેલ ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ ............ $\mathring{A}$ હશે.

એક ફોટોન અને એક ઇલેક્ટ્રોન (દળ $m$) સમાન ઉર્જા $E$ ધરાવે છે. તેમની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇનો ગુણોત્તર $\left(\frac{\lambda_{\text{photon}}}{\lambda_{\text{electron}}}\right)$ કેટલો થાય? ($c$ એ પ્રકાશની ગતિ છે)

જ્યારે પ્રોટોનનું વેગમાન $p_0$ જેટલું બદલાય છે,ત્યારે તેની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈમાં થતો ફેરફાર $0.25\%$ જોવા મળે છે. તો,પ્રોટોનનું મૂળ વેગમાન કેટલું હશે?

ગતિશીલ ઇલેક્ટ્રોનની ડી બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $1 \,nm$ થી ઘટાડીને $0.5 \,nm$ કરવા માટે તેને કેટલી વધારાની ઉર્જા આપવી જોઈએ?

જો ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $2 \ nm$ હોય,તો તેની ગતિઊર્જા આશરે કેટલી હશે ($eV$ માં)? (પ્લાન્કનો અચળાંક $= 6.6 \times 10^{-34} \ J \ s$ અને ઇલેક્ટ્રોનનું દળ $= 9 \times 10^{-31} \ kg$)

$3$-પરિમાણમાં આદર્શ વાયુનું તાપમાન $300\, K$ છે. $300\, K$ તાપમાને ઇલેક્ટ્રોનની અનુરૂપ દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ આશરે $....\, nm$ છે.
$[m_e = \text{ઇલેક્ટ્રોનનું દળ} = 9 \times 10^{-31}\, kg, h = \text{પ્લાન્ક અચળાંક} = 6.6 \times 10^{-34}\, Js, k_B = \text{બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક} = 1.38 \times 10^{-23}\, JK^{-1}]$