$\frac{x^2}{12-\alpha} + \frac{y^2}{\alpha-10} = 1$ દ્વારા દર્શાવેલ વક્ર એ

બિંદુ $(4, -3)$ એ ઉપવલય $4x^2 + 5y^2 = 1$ ના સંદર્ભમાં:

એક ઉપવલય (ellipse) દોરવામાં આવે છે જેમાં વર્તુળ $(x - 1)^2 + y^2 = 1$ નો વ્યાસ તેનો અર્ધ-ગૌણ અક્ષ (semi-minor axis) છે અને વર્તુળ $x^2 + (y - 2)^2 = 4$ નો વ્યાસ તેનો અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ (semi-major axis) છે. જો ઉપવલયનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર હોય અને તેના અક્ષો યામ અક્ષો હોય,તો ઉપવલયનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $P$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ પરનું કોઈ પણ બિંદુ છે,જ્યાં $a > b > 0$. ધારો કે $F_1$ અને $F_2$ એ ઉપવલયના નાભિઓ છે. જ્યારે $P$ ઉપવલય પર ગતિ કરે ત્યારે $\triangle P F_1 F_2$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શું હશે?

ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ પરના કોઈપણ બિંદુએ દોરેલો સ્પર્શક $X$-અક્ષને $Q$ માં છેદે છે. ધારો કે $R$ એ $y=x$ ની સાપેક્ષે $Q$ નું પ્રતિબિંબ છે. જો $S$ એ $QR$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતું વર્તુળ હોય,તો તે નિશ્ચિત બિંદુ કયું છે જેમાંથી વર્તુળ $S$ પસાર થાય છે?

$x = 2(\cos t + \sin t), y = 5(\cos t - \sin t)$ દ્વારા દર્શાવતો શાંકવ ..... છે.