વિકલ સમીકરણ (x^2 - y^2)dx + 2xy, dy = 0 દ્વાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^2 - y^2)dx + 2xy\, dy = 0$ છે.આને $x^2 dx - y^2 dx + 2xy\, dy = 0$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.પદોને ગોઠવતા,આપણને $x^2 dx + (2xy\

Vedclass · Accepted Answer

$x-$ અક્ષ પર કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^2 - y^2)dx + 2xy\, dy = 0$ છે.આને $x^2 dx - y^2 dx + 2xy\, dy = 0$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.પદોને ગોઠવતા,આપણને $x^2 dx + (2xy\, dy - y^2 dx) = 0$ મળે છે.$x^2$ વડે ભાગતા,આપણને $dx + \frac{2xy\, dy - y^2 dx}{x^2} = 0$ મળે છે.ચોક્કસ વિકલનને ઓળખતા,આ $d(x) + d\left(\frac{y^2}{x}\right) = 0$ છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,આપણને $x + \frac{y^2}{x} = C$ મળે છે,જે $x^2 + y^2 = Cx$ માં સરળ બને છે.વક્ર $(1, 1)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$C$ શોધવા માટે $x=1$ અને $y=1$ મૂકતા: $1^2 + 1^2 = C(1) \implies C = 2$.આમ,વક્રનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = 2x$ અથવા $(x-1)^2 + y^2 = 1$ છે.આ $x-$ અક્ષ પર કેન્દ્ર $(1, 0)$ ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે.

વિકલ સમીકરણ $(x^2 - y^2)dx + 2xy\, dy = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા વક્રોના પરિવારમાંથી $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો વક્ર કયો છે?

Similar Questions

જો $y$ એ $x$ નું વિધેય હોય,તો $\frac{d^2y}{dx^2} + y \frac{dy}{dx} = 0$ છે. જો $x$ એ $y$ નું વિધેય હોય,તો સમીકરણ શું બનશે?

એક વિધેય $y = f(x)$ એ શરત $f'(x) \sin x + f(x) \cos x = 1$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $x \rightarrow 0$ હોય ત્યારે $f(x)$ સીમિત છે. જો $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) \, dx$ હોય,તો:

જો $2xy^3dx + x^2y^2dy = ydx - xdy$ અને $y(2) = 1$ હોય,તો $y(-1)$ ની કિંમત શું થશે (જ્યાં $y(x)$ એ આપેલ $x$ માટે $y$ ની કિંમત દર્શાવે છે):

વક્ર કે જે વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2) dx - xy\, dy = 0$ નું સમાધાન કરે છે અને બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેના નાભિઓ (foci) કયા છે?

ધારો કે $f(x) = e^{ax} + e^{bx},$ જ્યાં $a \neq b,$ અને તમામ $x$ માટે $f''(x) - 2f'(x) - 15f(x) = 0$ છે. તો ગુણાકાર $ab$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module