વક્ર f(x) = e^x sin x એ અંતરાલ [0, 2pi] માં વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = e^x \sin x$ છે. કોઈપણ બિંદુ $x$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $f'(x)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $f'(x) = \frac{d}{dx}(e^x \sin x) = e^x \sin x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = e^x \sin x$ છે. કોઈપણ બિંદુ $x$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $f'(x)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $f'(x) = \frac{d}{dx}(e^x \sin x) = e^x \sin x + e^x \cos x = e^x(\sin x + \cos x)$. મહત્તમ ઢાળ શોધવા માટે,આપણે $f'(x)$ નું વિકલન $f''(x) = 0$ લઈને તેના ક્રાંતિક બિંદુઓ શોધવા પડશે. $f''(x) = \frac{d}{dx}(e^x \sin x + e^x \cos x) = (e^x \sin x + e^x \cos x) + (e^x \cos x - e^x \sin x) = 2e^x \cos x$. $f''(x) = 0$ લેતા,આપણને $2e^x \cos x = 0$ મળે છે. કારણ કે તમામ $x$ માટે $e^x 
eq 0$,તેથી $\cos x = 0$ હોવું જોઈએ. અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં,$\cos x = 0$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ અને $x = \frac{3\pi}{2}$ પર થાય છે. દ્વિતીય વિકલિત કસોટી તપાસતા,ઢાળ $f'(x) = e^x(\sin x + \cos x)$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ પર મહત્તમ છે.

Similar Questions

$6x^2 + xy - y^2 = 0$ અને $x + 3y - 10 = 0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

સજીવો માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસંગત (ખોટું) છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ ના સંદર્ભમાં રેખાઓ $lx + my + n = 0$ અને $l_1x + m_1y + n_1 = 0$ સંયુગ્મી (conjugate) હોવાની શરત શું છે?

જો સીધી રેખાઓની જોડી $x^2-2 p x y-y^2=0$ અને $x^2-2 q x y-y^2=0$ એવી હોય કે દરેક જોડી બીજી જોડી વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે છે,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module