વક્ર y=ax^3+bx^2+cx+5 એ x-અક્ષને (-2,0) બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર $y=ax^3+bx^2+cx+5$ છે. તે $x$-અક્ષને $(-2,0)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તેથી $(-2,0)$ બિંદુ વક્ર પર આવેલું છે: $0 = a(-2)^3 + b(-2)^2 + c(-2) +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{4}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર $y=ax^3+bx^2+cx+5$ છે. તે $x$-અક્ષને $(-2,0)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તેથી $(-2,0)$ બિંદુ વક્ર પર આવેલું છે: $0 = a(-2)^3 + b(-2)^2 + c(-2) + 5$ $0 = -8a + 4b - 2c + 5$ $8a - 4b + 2c = 5$ ... $(i)$ વળી,$x=-2$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $0$ છે: $\frac{dy}{dx} = 3ax^2 + 2bx + c$ $3a(-2)^2 + 2b(-2) + c = 0$ $12a - 4b + c = 0$ ... $(ii)$ વક્ર $y$-અક્ષને $Q$ બિંદુએ છેદે છે. $x=0$ મૂકતા,$y=5$ મળે,તેથી $Q=(0,5)$. $Q$ આગળ ઢાળ $3$ છે: $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=0} = 3 \Rightarrow 3a(0)^2 + 2b(0) + c = 3 \Rightarrow c = 3$. $c=3$ ને $(i)$ અને $(ii)$ માં મૂકતા: $(i) \Rightarrow 8a - 4b + 6 = 5 \Rightarrow 8a - 4b = -1$ ... $(iii)$ $(ii) \Rightarrow 12a - 4b + 3 = 0 \Rightarrow 12a - 4b = -3$ ... $(iv)$ $(iv)$ માંથી $(iii)$ બાદ કરતા: $(12a - 4b) - (8a - 4b) = -3 - (-1) 4a = -2 \Rightarrow a = -\frac{1}{2}$. $a = -\frac{1}{2}$ ને $(iii)$ માં મૂકતા: $8(-\frac{1}{2}) - 4b = -1 -4 - 4b = -1 -4b = 3 \Rightarrow b = -\frac{3}{4}$. આમ,$a+b+c = -\frac{1}{2} - \frac{3}{4} + 3 = \frac{-2-3+12}{4} = \frac{7}{4}$.

વક્ર $y=ax^3+bx^2+cx+5$ એ $x$-અક્ષને $(-2,0)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને $y$-અક્ષને $Q$ બિંદુએ છેદે છે જ્યાં તેનો ઢાળ $3$ છે,તો $a+b+c$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વક્રો $y = 4x^2$ અને $y = x^2$ વચ્ચેનો છેદ ખૂણો .......... $^o$ થાય.

વક્ર $xy = c^2$ માટે,કોઈપણ બિંદુએ સબનોર્મલ (subnormal) કોના પ્રમાણમાં બદલાય છે?

વક્ર $2x^2 + y^2 = 12$ ના બિંદુ $(2, 2)$ આગળનો અભિલંબ વક્રને ફરીથી કયા બિંદુએ મળે છે?

જો વક્ર $y = x^3 + ax - b$ ના બિંદુ $(1, -5)$ આગળનો સ્પર્શક રેખા $-x + y + 4 = 0$ ને લંબ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ વક્ર પર આવેલું છે?

વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ નો સ્પર્શક કયા બિંદુએ $x$-અક્ષને લંબ થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module