વક્ર y=ax^3+bx^2+cx+5 એ X-અક્ષને P(-2,0) બિંદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્ર $y=ax^3+bx^2+cx+5$ છે. તે $X$-અક્ષને $P(-2,0)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તેથી $(-2,0)$ બિંદુ વક્ર પર છે અને આ બિંદુએ ઢાળ $0$ છે. $P(-2,0)$ ને સમ

Vedclass · Accepted Answer

$a=\frac{-1}{2}, b=\frac{-3}{4}, c=3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્ર $y=ax^3+bx^2+cx+5$ છે. તે $X$-અક્ષને $P(-2,0)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તેથી $(-2,0)$ બિંદુ વક્ર પર છે અને આ બિંદુએ ઢાળ $0$ છે. $P(-2,0)$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $0 = a(-8) + b(4) + c(-2) + 5 \Rightarrow -8a + 4b - 2c = -5 \Rightarrow 8a - 4b + 2c = 5 \quad (1)$. વિકલન $\frac{dy}{dx} = 3ax^2 + 2bx + c$ છે. $P(-2,0)$ પર,$\frac{dy}{dx} = 0$: $3a(-2)^2 + 2b(-2) + c = 0 \Rightarrow 12a - 4b + c = 0 \quad (2)$. વક્ર $Y$-અક્ષને $Q(0,k)$ પર છેદે છે. $Q$ પર,$x=0$ અને ઢાળ $3$ છે: $\frac{dy}{dx}|_{x=0} = 3(a)(0)^2 + 2(b)(0) + c = 3 \Rightarrow c = 3$. $c=3$ ને $(1)$ અને $(2)$ માં મૂકતા: $(1): 8a - 4b + 6 = 5 \Rightarrow 8a - 4b = -1 \quad (3)$. $(2): 12a - 4b + 3 = 0 \Rightarrow 12a - 4b = -3 \quad (4)$. $(4)$ માંથી $(3)$ બાદ કરતા: $(12a - 8a) = -3 - (-1) \Rightarrow 4a = -2 \Rightarrow a = -\frac{1}{2}$. $a = -\frac{1}{2}$ ને $(3)$ માં મૂકતા: $8(-\frac{1}{2}) - 4b = -1 \Rightarrow -4 - 4b = -1 \Rightarrow -4b = 3 \Rightarrow b = -\frac{3}{4}$. આમ,$a = -\frac{1}{2}, b = -\frac{3}{4}, c = 3$.

વક્ર $y=ax^3+bx^2+cx+5$ એ $X$-અક્ષને $P(-2,0)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને $Y$-અક્ષને $Q$ બિંદુએ છેદે છે,જ્યાં તેનો ઢાળ $3$ છે,તો:

Similar Questions

વક્ર $y = e^{2x}$ પરના બિંદુ $(0, 1)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક $x-$અક્ષને કયા બિંદુએ મળે છે?

વક્ર $y=x^{3}+2x+6$ ના અભિલંબના સમીકરણો શોધો જે રેખા $x+14y+4=0$ ને સમાંતર હોય.

સાબિત કરો કે વક્ર $x=a \cos \theta+a \theta \sin \theta, y=a \sin \theta-a \theta \cos \theta$ પરના કોઈપણ બિંદુ $\theta$ આગળનો અભિલંબ ઉગમબિંદુથી અચળ અંતરે છે.

વક્ર $y^{2}=x$ પરનું બિંદુ શોધો જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $\pi / 4$ નો ખૂણો બનાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module