ઘન સમીકરણ જેના બીજ એ સમીકરણ $12x^3-20x^2+x+3=0$ ના બીજના વર્ગ હોય તે છે

ધારો કે $a$ અને $b$ બે શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જો $p$ અને $r$ એ સમીકરણ $x^{2}-8ax+2a=0$ ના બીજ હોય અને $q$ અને $s$ એ સમીકરણ $x^{2}+12bx+6b=0$ ના બીજ હોય,અને $\frac{1}{p}, \frac{1}{q}, \frac{1}{r}, \frac{1}{s}$ સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) માં હોય,તો $a^{-1}-b^{-1}$ ની કિંમત $......$ છે.

જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજનો તફાવત $1$ હોય,તો:

$2x^2 - 2(p - 2)x - p - 1 = 0$ સમીકરણના બીજના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય તે માટે $p$ નું મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ?

જો સમીકરણ $x^2 + bx + c = 0$ અને $x^2 + qx + r = 0$ ના બીજોનો ગુણોત્તર સમાન હોય,તો:

જો સમીકરણ $\sqrt{2} x^2 - bx + (8 - 2\sqrt{5}) = 0$ ના બીજનો હરાત્મક મધ્યક $4$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.