यदि घन समीकरण left| begin{array}{ccc} 0 & a-x | vedclass

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Question

(B) माना सारणिक $D$ है। पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$D = 0 - (a-x)[(-a-x)(0) - (c-x)(-b-x)] + (b-x)[(-a-x)(-c-x) - 0(-b-x)]$$D = -(a-x)[-(c-

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$ac = ab + bc$

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(B) माना सारणिक $D$ है। पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$D = 0 - (a-x)[(-a-x)(0) - (c-x)(-b-x)] + (b-x)[(-a-x)(-c-x) - 0(-b-x)]$$D = -(a-x)[-(c-x)(-b-x)] + (b-x)[(-a-x)(-c-x)]$$D = (a-x)(c-x)(-b-x) + (b-x)(a+x)(c+x)$इन पदों का विस्तार करने पर:$(a-x)(c-x)(-b-x) = -x^3 + (a-b+c)x^2 + (ab+bc-ac)x - abc$$(b-x)(a+x)(c+x) = -x^3 + (b-a-c)x^2 + (ab+bc-ac)x + abc$दोनों को जोड़ने पर:$D = -2x^3 + 2(ab+bc-ac)x = 0$$-2x(x^2 - (ab+bc-ac)) = 0$समीकरण में पुनरावृत्त मूल होने के लिए,$x=0$ को पुनरावृत्त मूल होना चाहिए,जिसके लिए $x$ का गुणांक शून्य होना चाहिए:$ab+bc-ac = 0 \Rightarrow ac = ab+bc$.

यदि घन समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} 0 & a-x & b-x \\ -a-x & 0 & c-x \\ -b-x & -c-x & 0 \end{array} \right| = 0$ में $x$ का एक पुनरावृत्त मूल (repeated root) है,तो:

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आव्यूह $\begin{bmatrix} \lambda & -1 & 4 \\ -3 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ व्युत्क्रमणीय है,यदि

यदि ${\left| {\begin{array}{cc} 4 & 1 \\ 2 & 1 \end{array}} \right|^2} = \left| {\begin{array}{cc} 3 & 2 \\ 1 & x \end{array}} \right| - \left| {\begin{array}{cc} x & 3 \\ -2 & 1 \end{array}} \right|$,तो $x =$

यदि $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & -1 & 1\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) संभव नहीं है,तो $x$ का वास्तविक मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $b$ और $c$ अशून्य वास्तविक संख्याएँ हैं,$A = \begin{bmatrix} 1 & b & c \\ b & 2 & 3 \\ c & 3 & 4 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & b & c \\ -b & 0 & 2 \\ -c & -2 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $\det(A+B) = $

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