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Question

(D) एक आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम तब संभव नहीं होता जब उसका सारणिक शून्य हो,अर्थात $|A| = 0$।दिया गया है $A = \left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & x \ 1 &

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$1$

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(D) एक आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम तब संभव नहीं होता जब उसका सारणिक शून्य हो,अर्थात $|A| = 0$।दिया गया है $A = \left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & x \ 1 & x & 1 \ x & -1 & 1\end{array}ight]$।प्रथम पंक्ति के सापेक्ष सारणिक की गणना करने पर:$|A| = 1(x - (-1)) - (-1)(1 - x) + x(-1 - x^2) = 0$$|A| = 1(x + 1) + 1(1 - x) + x(-1 - x^2) = 0$$|A| = x + 1 + 1 - x - x - x^3 = 0$$-x^3 - x + 2 = 0$$x^3 + x - 2 = 0$निरीक्षण द्वारा,$x = 1$ एक मूल है क्योंकि $1^3 + 1 - 2 = 0$।$x^3 + x - 2$ को $(x - 1)$ से विभाजित करने पर,हमें $(x - 1)(x^2 + x + 2) = 0$ प्राप्त होता है।$x^2 + x + 2 = 0$ के लिए,विविक्तकर (discriminant) $D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(2) = 1 - 8 = -7$ है।चूंकि $D अतः,$x$ का एकमात्र वास्तविक मान $x = 1$ है।

यदि $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & -1 & 1\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) संभव नहीं है,तो $x$ का वास्तविक मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है,तो $\left| \begin{array}{ccc} a & b\omega^2 & a\omega \\ b\omega & c & b\omega^2 \\ c\omega^2 & a\omega & c \end{array} \right|$ का मान क्या है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $\det(A)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & \omega & 2\omega^2 \\ 2 & 2\omega^2 & 4\omega^3 \\ 3 & 3\omega^3 & 6\omega^4 \end{array} \right|$ जहाँ $\omega$ इकाई का घनमूल है,तो

यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,तो $\left|\begin{array}{ccc} 2y+4 & 5y+7 & 8y+a \\ 3y+5 & 6y+8 & 9y+b \\ 4y+6 & 7y+9 & 10y+c \end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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