10 , g રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થ માટે કાઉન્ટ રેટ અલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આલેખ પરથી, અર્ધ-આયુષ્ય $T_{1/2}$ એ સમય છે જેમાં એક્ટિવિટી (કાઉન્ટ રેટ) તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના અડધા થાય છે.$t = 0$ સમયે, કાઉન્ટ રેટ $100 \, 	ext{c

Vedclass · Accepted Answer

$3 \, 	ext{કલાક}$ અને $14100$ (આશરે)

Vedclass · Answer

(B) આલેખ પરથી, અર્ધ-આયુષ્ય $T_{1/2}$ એ સમય છે જેમાં એક્ટિવિટી (કાઉન્ટ રેટ) તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના અડધા થાય છે.$t = 0$ સમયે, કાઉન્ટ રેટ $100 \, 	ext{counts/min}$ છે.$t = 3 \, 	ext{કલાક}$ સમયે, કાઉન્ટ રેટ $50 \, 	ext{counts/min}$ છે.આમ, અર્ધ-આયુષ્ય $T_{1/2} = 3 \, 	ext{કલાક} = 3 	imes 60 = 180 \, 	ext{મિનિટ}$.પ્રથમ અર્ધ-આયુષ્ય ગાળામાં કુલ કાઉન્ટ $N$ એ $t = 0$ થી $t = T_{1/2}$ સુધીની એક્ટિવિટી $A(t)$ ના સંકલન દ્વારા મળે છે.$A(t) = A_0 e^{-\lambda t}$, જ્યાં $A_0 = 100$ અને $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{\ln 2}{180} \, 	ext{min}^{-1}$.$N = \int_{0}^{180} 100 e^{-\left(\frac{\ln 2}{180}ight)t} dt = 100 \left[ \frac{e^{-\left(\frac{\ln 2}{180}ight)t}}{-\left(\frac{\ln 2}{180}ight)} ight]_{0}^{180} = \frac{100 	imes 180}{\ln 2} (1 - e^{-\ln 2}) = \frac{18000}{\ln 2} (1 - 0.5) = \frac{9000}{0.693} \approx 12987$.ઘાતાંકીય ક્ષય વક્રને જોતા, વાસ્તવિક કાઉન્ટ એ રેખીય અંદાજ $(75 	imes 180 = 13500)$ કરતા થોડો વધારે છે. વિકલ્પોમાં આપેલ $14100$ એ સૌથી નજીકનો અંદાજ છે.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module