અંતરાલ $[0,1]$ પર,વિધેય $f(x) = x^{25}(1-x)^{75}$ તેની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ ધારણ કરે છે?

એક ઉત્પાદક $x$ વસ્તુઓ દરેકને $\left(5 - \frac{x}{100}\right)$ રૂપિયાની કિંમતે વેચી શકે છે. $x$ વસ્તુઓની પડતર કિંમત Rs. $\left(\frac{x}{5} + 500\right)$ છે. મહત્તમ નફો મેળવવા માટે ઉત્પાદકે કેટલી વસ્તુઓ વેચવી જોઈએ?

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = e^{x}$ ને કોઈ મહત્તમ કે ન્યૂનતમ મૂલ્ય નથી.

એક પથ્થરને શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે અને $t$ સેકન્ડમાં પથ્થર દ્વારા પ્રાપ્ત ઊંચાઈ $x \text{ ft}$ એ $x = 80t - 16t^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. પથ્થર મહત્તમ ઊંચાઈએ કેટલા સમયમાં પહોંચશે ($\text{ s}$ માં)?

જો $PQ$ અને $PR$ ત્રિકોણની બે બાજુઓ હોય,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો જે ત્રિકોણનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ આપે છે તે છે

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.