x geq 1 માટે વિધેય f(x) = 2x^2 - ln|x| ની ન્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = 2x^2 - \ln|x|$ છે,જ્યાં $x \geq 1$.$x \geq 1$ હોવાથી,$|x| = x$ થાય,તેથી $f(x) = 2x^2 - \ln x$.વિકલન કરતા: $f'(x) = 4x - \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = 2x^2 - \ln|x|$ છે,જ્યાં $x \geq 1$.$x \geq 1$ હોવાથી,$|x| = x$ થાય,તેથી $f(x) = 2x^2 - \ln x$.વિકલન કરતા: $f'(x) = 4x - \frac{1}{x}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે,$f'(x) = 0$ લેતા:$4x - \frac{1}{x} = 0 \implies 4x^2 = 1 \implies x^2 = \frac{1}{4} \implies x = \pm \frac{1}{2}$.અહીં પ્રદેશ $x \geq 1$ છે,તેથી અંતરાલ $(1, \infty)$ માં કોઈ ક્રિટિકલ પોઈન્ટ નથી.વિધેયનું વર્તન તપાસતા: $f'(x) = \frac{4x^2 - 1}{x}$. $x > 1$ માટે,$4x^2 - 1 > 3$,તેથી $f'(x) > 0$.$x \geq 1$ માટે $f'(x) > 0$ હોવાથી,વિધેય $[1, \infty)$ પર વધતું વિધેય છે.તેથી,ન્યૂનતમ કિંમત સીમાબિંદુ $x = 1$ પર મળે છે.$f(1) = 2(1)^2 - \ln(1) = 2 - 0 = 2$.

$x \geq 1$ માટે વિધેય $f(x) = 2x^2 - \ln|x|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \int\limits_0^x \frac{\sin t}{t} dt$ જ્યાં $x > 0$. તો $f(x)$ માટે:

વિધેય $f(x) = \int\limits_0^x {{e^{t - 3}}} \left( {{t^2} + 2} \right)\left( {t - 3} \right){\left( {t + 4} \right)^2}dt$ માટે સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય ધરાવતા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

વિધેય $f(x) = \sin(2x) - x$ માટે અંતરાલ $\left[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right]$ પર મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો વચ્ચેનો તફાવત શોધો.

વિધેય $f(x) = x\sqrt{1 - x}$ માટે,જ્યાં $0 < x < 1$ હોય,ત્યારે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module