int_0^{pi /2} {sin x,sin 2x} , dx का सही मूल् | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int_0^{\pi /2} {\sin x \sin 2x \, dx}$ है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ का उपयोग करने पर:$I = \int_0^{\pi /2} {\si

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$\frac{2}{3}$

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(D) माना $I = \int_0^{\pi /2} {\sin x \sin 2x \, dx}$ है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ का उपयोग करने पर:$I = \int_0^{\pi /2} {\sin x (2 \sin x \cos x) \, dx} = 2 \int_0^{\pi /2} {\sin^2 x \cos x \, dx}$ प्राप्त होता है।माना $t = \sin x$,तब $dt = \cos x \, dx$ होगा।जब $x = 0$,तब $t = \sin 0 = 0$। जब $x = \pi / 2$,तब $t = \sin(\pi / 2) = 1$।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = 2 \int_0^1 {t^2 \, dt} = 2 \left[ \frac{t^3}{3} \right]_0^1 = 2 \left( \frac{1}{3} - 0 \right) = \frac{2}{3}$।

$\int_0^{\pi /2} {\sin x\,\sin 2x} \, dx$ का सही मूल्यांकन है

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