આકૃતિમાં દર્શાવેલ triangle AOB ના ત્રણેય શિરો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે બિંદુ $P(h, k)$ એ ત્રણેય શિરોબિંદુઓ $O(0, 0)$,$A(0, 2y)$ અને $B(2x, 0)$ થી સમાન અંતરે આવેલું છે.તેથી,$PO = PA = PB$.$\Rightarrow (PO)^2 =

Vedclass · Accepted Answer

$(x, y)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે બિંદુ $P(h, k)$ એ ત્રણેય શિરોબિંદુઓ $O(0, 0)$,$A(0, 2y)$ અને $B(2x, 0)$ થી સમાન અંતરે આવેલું છે.તેથી,$PO = PA = PB$.$\Rightarrow (PO)^2 = (PA)^2 = (PB)^2$ ..........$(i)$અંતર સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$[\sqrt{(h-0)^2 + (k-0)^2}]^2 = [\sqrt{(h-0)^2 + (k-2y)^2}]^2 = [\sqrt{(h-2x)^2 + (k-0)^2}]^2$$\Rightarrow h^2 + k^2 = h^2 + (k-2y)^2 = (h-2x)^2 + k^2$પ્રથમ બે ભાગ લેતા:$h^2 + k^2 = h^2 + (k-2y)^2$$k^2 = k^2 + 4y^2 - 4yk$$4y(y - k) = 0 \Rightarrow k = y$ (કારણ કે $y 
eq 0$).પ્રથમ અને ત્રીજો ભાગ લેતા:$h^2 + k^2 = (h-2x)^2 + k^2$$h^2 = h^2 + 4x^2 - 4xh$$4x(x - h) = 0 \Rightarrow h = x$ (કારણ કે $x 
eq 0$).તેથી,જરૂરી બિંદુ $(h, k) = (x, y)$ છે.

આકૃતિમાં દર્શાવેલ $\triangle AOB$ ના ત્રણેય શિરોબિંદુઓથી સમાન અંતરે આવેલા બિંદુના યામ શોધો.

Similar Questions

બિંદુઓ $A(1, 7)$,$B(2, 4)$ અને $C(k, 5)$ માટે,જો $\angle A = 90^\circ$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $\Delta ABC$ માં બાજુઓ $\overline{AB}$,$\overline{BC}$ અને $\overline{CA}$ ના મધ્યબિંદુઓ અનુક્રમે $D(1, 2)$,$E(2, 1)$ અને $F(3, 3)$ હોય,તો $\Delta ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

દર્શાવો કે બિંદુ $(5, 5)$ એ $(3, 5)$ અને $(7, 5)$ ને જોડતા રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ છે.

બિંદુ $P (2, b)$ એ $A (1, 2)$ અને $B (4, 5)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $A$ થી કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે? $b$ ની કિંમત પણ શોધો.

બિંદુ $P(-6, 8)$ નું ઉગમબિંદુથી અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module