दो रेखाओं frac{x-2}{2} = frac{2-y}{3} = frac{ | vedclass

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Question

(C) सबसे पहले,रेखाओं के समीकरणों को मानक रूप $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ में लिखें।रेखा $1$: $\frac{x-2}{2} = \frac{y-2}{-3}

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$\sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{213}{238}}\right)$

Vedclass · Answer

(C) सबसे पहले,रेखाओं के समीकरणों को मानक रूप $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ में लिखें।रेखा $1$: $\frac{x-2}{2} = \frac{y-2}{-3} = \frac{z-1}{2}$. दिशा सदिश $\vec{v_1} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ है।रेखा $2$: $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-3}{-3}$. दिशा सदिश $\vec{v_2} = 2\hat{i} + 1\hat{j} - 3\hat{k}$ है।रेखाओं के बीच के कोण $	heta$ का कोसाइन $\cos 	heta = \frac{|\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}|}{|\vec{v_1}| |\vec{v_2}|}$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = (2)(2) + (-3)(1) + (2)(-3) = 4 - 3 - 6 = -5$.$|\vec{v_1}| = \sqrt{2^2 + (-3)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 9 + 4} = \sqrt{17}$.$|\vec{v_2}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 1 + 9} = \sqrt{14}$.$\cos 	heta = \frac{|-5|}{\sqrt{17} \sqrt{14}} = \frac{5}{\sqrt{238}}$.$\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta = 1 - \frac{25}{238} = \frac{213}{238}$ का उपयोग करते हुए।अतः,$\sin 	heta = \sqrt{\frac{213}{238}}$,जिसका अर्थ है कि $	heta = \sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{213}{238}}ight)$।

दो रेखाओं $\frac{x-2}{2} = \frac{2-y}{3} = \frac{z-1}{2}$ और $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-3}{-3}$ के बीच का कोण . . . . . . है।

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