(x_1, y_1) से रेखा ax + by + c = 0 पर डाले गए | vedclass

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Question

(A) माना लंब के पाद के निर्देशांक $(h, k)$ हैं।चूंकि $(h, k)$ रेखा $ax + by + c = 0$ पर स्थित है,इसलिए $ah + bk + c = 0$ होगा।रेखा $ax + by + c = 0$ क

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$\left( \frac{b^2x_1 - aby_1 - ac}{a^2 + b^2}, \frac{a^2y_1 - abx_1 - bc}{a^2 + b^2} \right)$

Vedclass · Answer

(A) माना लंब के पाद के निर्देशांक $(h, k)$ हैं।चूंकि $(h, k)$ रेखा $ax + by + c = 0$ पर स्थित है,इसलिए $ah + bk + c = 0$ होगा।रेखा $ax + by + c = 0$ की ढाल $m_1 = -\frac{a}{b}$ है।$(x_1, y_1)$ और $(h, k)$ को जोड़ने वाली रेखा की ढाल $m_2 = \frac{k - y_1}{h - x_1}$ है।चूंकि रेखाएं लंबवत हैं,$m_1 	imes m_2 = -1$,जिसका अर्थ है $\frac{k - y_1}{h - x_1} = \frac{b}{a}$।गुणधर्म $\frac{h - x_1}{a} = \frac{k - y_1}{b} = -\frac{ax_1 + by_1 + c}{a^2 + b^2}$ का उपयोग करके,हम $h$ और $k$ ज्ञात करते हैं:$h = \frac{b^2x_1 - aby_1 - ac}{a^2 + b^2}$ और $k = \frac{a^2y_1 - abx_1 - bc}{a^2 + b^2}$।अतः,सही विकल्प $A$ है।

$(x_1, y_1)$ से रेखा $ax + by + c = 0$ पर डाले गए लंब के पाद (foot of the perpendicular) के निर्देशांक क्या हैं?

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