x=5t^2+2, y=10t+4 (जहाँ t एक प्राचल है) द्वार | vedclass

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Question

(A) दिए गए प्राचलिक समीकरण $x=5t^2+2$ और $y=10t+4$ हैं।दूसरे समीकरण से,$t = \frac{y-4}{10}$ प्राप्त होता है।$t$ का मान पहले समीकरण में प्रतिस्थापित कर

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$(7,4)$

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(A) दिए गए प्राचलिक समीकरण $x=5t^2+2$ और $y=10t+4$ हैं।दूसरे समीकरण से,$t = \frac{y-4}{10}$ प्राप्त होता है।$t$ का मान पहले समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$x-2 = 5\left(\frac{y-4}{10}\right)^2 = 5\left(\frac{(y-4)^2}{100}\right) = \frac{(y-4)^2}{20}$।अतः,$(y-4)^2 = 20(x-2)$।इसे मानक रूप $(y-k)^2 = 4a(x-h)$ से तुलना करने पर,$h=2, k=4$ और $4a=20$ प्राप्त होता है,जिससे $a=5$ मिलता है।परवलय $(y-k)^2 = 4a(x-h)$ की नाभि $(h+a, k)$ होती है।मान रखने पर,नाभि $(2+5, 4) = (7,4)$ प्राप्त होती है।

$x=5t^2+2, y=10t+4$ (जहाँ $t$ एक प्राचल है) द्वारा वर्णित परवलय के नाभि के निर्देशांक हैं

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परवलय $y^2 = 8x$ की स्पर्श रेखा का समीकरण,जो बिंदु $(1, 3)$ से होकर गुजरती है,है:

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