यदि रेखा 2x + 3y + n = 0 परवलय y^2 = 8x की स् | vedclass

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Question

(C) परवलय $y^2 = 4ax$ की स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{a}{m}$ है।यहाँ $y^2 = 8x$ है,इसलिए $a = 2$,अतः स्पर्श रेखा $y = mx + \frac{2}{m}$ है।दी

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$3x + y - 66 = 0$

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(C) परवलय $y^2 = 4ax$ की स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{a}{m}$ है।यहाँ $y^2 = 8x$ है,इसलिए $a = 2$,अतः स्पर्श रेखा $y = mx + \frac{2}{m}$ है।दी गई रेखा $2x + 3y + n = 0$ को $y = -\frac{2}{3}x - \frac{n}{3}$ के रूप में लिखने पर।ढाल की तुलना करने पर,$m = -\frac{2}{3}$।अंतःखंड की तुलना करने पर,$-\frac{n}{3} = \frac{2}{m} = -3$,जिससे $n = 9$ प्राप्त होता है।स्पर्श बिंदु $(2n, 4\sqrt{n}) = (18, 12)$ है।परवलय $y^2 = 8x$ के लिए,बिंदु $(at^2, 2at)$ पर अभिलंब का समीकरण $y = -tx + 2at + at^3$ है।यहाँ $(at^2, 2at) = (18, 12)$ और $a = 2$ है,इसलिए $2t^2 = 18 \Rightarrow t = 3$।अभिलंब का समीकरण $y = -3x + 2(2)(3) + 2(3)^3 = -3x + 12 + 54$ है।अतः,$3x + y - 66 = 0$।

यदि रेखा $2x + 3y + n = 0$ परवलय $y^2 = 8x$ की स्पर्श रेखा है,तो परवलय $y^2 = 8x$ के बिंदु $(2n, 4\sqrt{n})$ पर खींचे गए अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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बिंदु $(1/2, 2)$ से गुजरने वाली और परवलय $y = -\frac{x^2}{2} + 2$ की स्पर्शरेखा तथा वक्र $y = \sqrt{4 - x^2}$ की छेदक रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 4x$ के नाभिलंब के अंत्य बिंदुओं पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

उस परवलय के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए जिसका नाभि $(2, 3)$ है और नियता $x - 4y + 3 = 0$ रेखा है।

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परवलय $y^2 = 8x$ पर बिंदु $(2, -4)$ पर खींचा गया अभिलंब उसी परवलय को पुनः $(\alpha, \beta)$ पर काटता है,तो $\alpha + \beta =$

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