યામ અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળના કાંટાની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે મૂળ યામ $(x, y)$ છે અને નવા યામ $(x', y')$ છે. પરિભ્રમણ રૂપાંતરણ નીચે મુજબ છે: $x = x' \cos 60^{\circ} - y' \sin 60^{\circ} = \frac{x'}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે મૂળ યામ $(x, y)$ છે અને નવા યામ $(x', y')$ છે. પરિભ્રમણ રૂપાંતરણ નીચે મુજબ છે: $x = x' \cos 60^{\circ} - y' \sin 60^{\circ} = \frac{x'}{2} - \frac{\sqrt{3}y'}{2}$ $y = x' \sin 60^{\circ} + y' \cos 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}x'}{2} + \frac{y'}{2}$ આ કિંમતોને $x+y=1$ સમીકરણમાં મૂકતા: $(\frac{x'}{2} - \frac{\sqrt{3}y'}{2}) + (\frac{\sqrt{3}x'}{2} + \frac{y'}{2}) = 1$ $x'(\frac{1+\sqrt{3}}{2}) + y'(\frac{1-\sqrt{3}}{2}) = 1$ આ $\frac{x'}{a} + \frac{y'}{b} = 1$ ના સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $a = \frac{2}{1+\sqrt{3}}$ અને $b = \frac{2}{1-\sqrt{3}}$. તેથી $\frac{1}{a} = \frac{1+\sqrt{3}}{2}$ અને $\frac{1}{b} = \frac{1-\sqrt{3}}{2}$. $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = (\frac{1+\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{1-\sqrt{3}}{2})^2$ $= \frac{1+3+2\sqrt{3}}{4} + \frac{1+3-2\sqrt{3}}{4} = \frac{4+2\sqrt{3} + 4-2\sqrt{3}}{4} = \frac{8}{4} = 2$.

Similar Questions

જો બિંદુ $M$ ના યામ અક્ષોને $135^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવતા $(4, -3)$ માં બદલાતા હોય,તો મૂળ પ્રણાલીમાં $M$ ના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module