જો બિંદુ $M$ ના યામ અક્ષોને $135^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવતા $(4, -3)$ માં બદલાતા હોય,તો મૂળ પ્રણાલીમાં $M$ ના યામ શોધો.

જ્યારે ઉગમબિંદુને $(h, k)$ બિંદુ પર સ્થળાંતરિત કરવામાં આવે છે,ત્યારે સમીકરણ $S = 2x^2 - xy + y^2 + 2x + 3y + 1 = 0$ બદલાઈને $S' = ax^2 + 2hxy + by^2 + C' = 0$ થાય છે. જો ત્યારબાદ યામ અક્ષોને નવા ઉગમબિંદુની આસપાસ $\theta$ ખૂણે ધન દિશામાં ફેરવવામાં આવે જેથી $xy$ પદ દૂર થાય,તો સમીકરણ $S' = 0$ એ $Ax^2 + By^2 + C = 0$ બને છે. $h + k + \tan 2\theta$ ની કિંમત શોધો.

અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા ઉગમબિંદુને $(-1, 2)$ બિંદુ પર ખસેડતા,જો $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ એ $2x^2-xy+y^2-3x+4y-5=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ હોય,તો $2(f+g+h)=$

જ્યારે અક્ષોને $36^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે ત્યારે $x^2+y^2=r^2$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું થાય?

જ્યારે યામ અક્ષોને ઉગમબિંદુ બદલ્યા વગર ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે જો સમીકરણ $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ એ નવી યામ પદ્ધતિમાં $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ માં રૂપાંતરિત થાય,તો $\left|\begin{array}{lll}a & h & g \\ h & b & f \\ g & f & c\end{array}\right|=$

જ્યારે અક્ષોને $\frac{\pi}{3}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે,ત્યારે વક્ર $x^2+2 \sqrt{3} xy - y^2 = 8$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શોધો.