બહુપદી $\left|\begin{array}{ccc}x+3 & x & x+2 \\ x & x+1 & x-1 \\ x+2 & 2x & 3x+1\end{array}\right|$ નું અચળ પદ શોધો.

ધારો કે $\theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$. જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$(1+\cos^2 \theta) x + \sin^2 \theta y + 4 \sin 3\theta z = 0$
$\cos^2 \theta x + (1+\sin^2 \theta) y + 4 \sin 3\theta z = 0$
$\cos^2 \theta x + \sin^2 \theta y + (1+4 \sin 3\theta) z = 0$
ને શૂન્યેતર ઉકેલ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(-2, 6)$,$(3, -6)$ અને $(1, 5)$ હોય,તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ હોય,તો $|A|^{-1}$ બરાબર શું થાય?

$\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ a^3 & b^3 & c^3 \end{array} \right| = $

ગુણાકાર $xyz$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} x & 1 & 1 \\ 1 & y & 1 \\ 1 & 1 & z \end{array} \right|$ અ-ઋણ (non-negative) હોય.