left(frac{x}{2}+frac{1}{x}+sqrt{2}right)^5 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પદાવલિ $E = \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{x} + \sqrt{2}\right)^5$ છે. આપણે પદાવલિને આ રીતે લખી શકીએ: $E = \left(\frac{x^2 + 2 + 2\sqrt{2}x}

Vedclass · Accepted Answer

$63$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પદાવલિ $E = \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{x} + \sqrt{2}\right)^5$ છે. આપણે પદાવલિને આ રીતે લખી શકીએ: $E = \left(\frac{x^2 + 2 + 2\sqrt{2}x}{2x}\right)^5 = \frac{(x + \sqrt{2})^{10}}{32x^5}$. $E$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ એ $(x + \sqrt{2})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક ભાગ્યા $32$ છે. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$(x + \sqrt{2})^{10}$ માં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{10}C_r \cdot x^{10-r} \cdot (\sqrt{2})^r$ છે. $x^5$ ના સહગુણક માટે,આપણે $10-r = 5$ લઈએ,જેથી $r = 5$ મળે. આ પદ ${}^{10}C_5 \cdot (\sqrt{2})^5 = 252 \cdot 4\sqrt{2} = 1008\sqrt{2}$ છે. આમ,અચળ પદ $\frac{1008\sqrt{2}}{32} = \frac{63\sqrt{2}}{2}$ છે. આને $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 63$ મળે છે.

$\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{x}+\sqrt{2}\right)^5$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ હોય,તો $a=$

Similar Questions

$(x^2+2x+3)^5$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શોધો.

$(5^{1/2} + 7^{1/8})^{1024}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(1+x)^{n+2}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો સરવાળો,જે $1:3:5$ ના ગુણોત્તરમાં છે,તે કેટલો થાય?

જો $(1+x)^{14}$ ના $T_r, T_{r+1}, T_{r+2}$ પદોના સહગુણકો $A.P.$ માં હોય,તો $r =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module