x^3+b x^2+c x+d=0 નું એક બીજ બાકીના બે બીજોના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સમીકરણ $x^3+b x^2+c x+d=0$ ના બીજો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ છે.બીજો અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ મુજબ,$\alpha+\beta+\gamma=-b$.આપેલ શરત મ

Vedclass · Accepted Answer

$8 d+b^3=4 b c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સમીકરણ $x^3+b x^2+c x+d=0$ ના બીજો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ છે.બીજો અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ મુજબ,$\alpha+\beta+\gamma=-b$.આપેલ શરત મુજબ,એક બીજ બાકીના બે બીજોના સરવાળા જેટલું છે,તેથી ધારો કે $\alpha=\beta+\gamma$.આ કિંમત સરવાળાના સમીકરણમાં મૂકતા: $\alpha+\alpha=-b$,જેનો અર્થ છે કે $2\alpha=-b$ અથવા $\alpha=-\frac{b}{2}$.$\alpha$ એ સમીકરણનું બીજ હોવાથી,તે $x^3+b x^2+c x+d=0$ નું સમાધાન કરશે.$x=-\frac{b}{2}$ મૂકતા: $\left(-\frac{b}{2}\right)^3+b\left(-\frac{b}{2}\right)^2+c\left(-\frac{b}{2}\right)+d=0$.$-\frac{b^3}{8}+\frac{b^3}{4}-\frac{b c}{2}+d=0$.આખા સમીકરણને $8$ વડે ગુણતા: $-b^3+2b^3-4bc+8d=0$.$b^3-4bc+8d=0$,જેનું સાદું રૂપ $b^3+8d=4bc$ થાય છે.આમ,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

$x^3+b x^2+c x+d=0$ નું એક બીજ બાકીના બે બીજોના સરવાળા જેટલું હોય તે માટેની શરત કઈ છે?

Similar Questions

જો $x^2 - 7x + 6 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta}$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $ax^3+bx+c=0$ નું એક બીજ બીજા બીજ કરતાં બમણું હોય,તો

જો $A$ એ સમીકરણ $x^2 - 2ax + b^2 = 0$ ના બીજનો $A.M.$ હોય અને $G$ એ સમીકરણ $x^2 - 2bx + a^2 = 0$ ના બીજનો $G.M.$ હોય,તો

જો સમીકરણો $x^2 - bx + c = 0$ અને $x^2 - cx + b = 0$ ના બીજ સમાન તફાવત ધરાવતા હોય,તો $b + c$ ની કિંમત શું થાય?

આપેલ છે કે $\tan \alpha$ અને $\tan \beta$ એ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ છે,તો $\sin^2(\alpha + \beta)$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module