જો સમીકરણ ax^3+bx+c=0 નું એક બીજ બીજા બીજ કરત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સમીકરણ $ax^3+bx+c=0$ ના બીજ $2\alpha, \alpha, \beta$ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી,બીજનો સરવાળો $2\alpha + \alpha + \beta = 0$ થા

Vedclass · Accepted Answer

$36b^3+343ac^2=0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સમીકરણ $ax^3+bx+c=0$ ના બીજ $2\alpha, \alpha, \beta$ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી,બીજનો સરવાળો $2\alpha + \alpha + \beta = 0$ થાય (કારણ કે $x^2$ નો સહગુણક $0$ છે),તેથી $\beta = -3\alpha$. બબ્બે બીજનો ગુણાકારનો સરવાળો $(2\alpha)(\alpha) + (\alpha)(\beta) + (2\alpha)(\beta) = \frac{b}{a}$ થાય. $\beta = -3\alpha$ મૂકતા: $2\alpha^2 + \alpha(-3\alpha) + 2\alpha(-3\alpha) = \frac{b}{a}$ $\Rightarrow 2\alpha^2 - 3\alpha^2 - 6\alpha^2 = \frac{b}{a}$ $\Rightarrow -7\alpha^2 = \frac{b}{a}$ $\Rightarrow \alpha^2 = -\frac{b}{7a}$. બીજનો ગુણાકાર $(2\alpha)(\alpha)(\beta) = -\frac{c}{a}$ $\Rightarrow 2\alpha^2(-3\alpha) = -\frac{c}{a}$ $\Rightarrow -6\alpha^3 = -\frac{c}{a}$ $\Rightarrow \alpha^3 = \frac{c}{6a}$. ગુણાકારના સમીકરણની બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(\alpha^3)^2 = (\frac{c}{6a})^2 \Rightarrow \alpha^6 = \frac{c^2}{36a^2}$. સરવાળાના સમીકરણની બંને બાજુ ઘન કરતા: $(\alpha^2)^3 = (-\frac{b}{7a})^3 \Rightarrow \alpha^6 = -\frac{b^3}{343a^3}$. $\alpha^6$ માટેના બંને પદોને સરખાવતા: $\frac{c^2}{36a^2} = -\frac{b^3}{343a^3}$ $\Rightarrow 343ac^2 = -36b^3$ $\Rightarrow 36b^3 + 343ac^2 = 0$.

જો સમીકરણ $ax^3+bx+c=0$ નું એક બીજ બીજા બીજ કરતાં બમણું હોય,તો

Similar Questions

જો ${x^2} + px + q = 0$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ હોય જેના બીજ $a - 2$ અને $b - 2$ છે,જ્યાં $a$ અને $b$ એ ${x^2} - 3x + 1 = 0$ ના બીજ છે,તો:

જો સમીકરણ $x^4-2x^3+x^2+4x-6=0$ ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો બાકીના બે બીજના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ છે. જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $\alpha + \beta = 15$ હોય,તો $\alpha \beta$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module