रेखा y=mx+c के परवलय y^{2}=4ax का अभिलंब होने | vedclass

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Question

(A) परवलय का समीकरण $y^{2}=4ax$ दिया गया है। मान लीजिए परवलय पर प्राचलिक बिंदु $(at^{2}, 2at)$ है।इस बिंदु पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \fra

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$c=-2am-am^{3}$

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(A) परवलय का समीकरण $y^{2}=4ax$ दिया गया है। मान लीजिए परवलय पर प्राचलिक बिंदु $(at^{2}, 2at)$ है।इस बिंदु पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y} = \frac{2a}{2at} = \frac{1}{t}$ है।अभिलंब की ढाल $-t$ है। मान लीजिए अभिलंब की ढाल $m$ है,इसलिए $m = -t$,जिसका अर्थ है $t = -m$ है।बिंदु $(at^{2}, 2at)$ पर अभिलंब का समीकरण $y - 2at = -t(x - at^{2})$ है।$t = -m$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $y - 2a(-m) = -(-m)(x - a(-m)^{2})$ प्राप्त होता है।$y + 2am = m(x - am^{2})$.$y + 2am = mx - am^{3}$.$y = mx - 2am - am^{3}$.इसे दी गई रेखा $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर,हमें $c = -2am - am^{3}$ प्राप्त होता है।

रेखा $y=mx+c$ के परवलय $y^{2}=4ax$ का अभिलंब होने की शर्त क्या है?

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परवलय का शीर्ष $(1, 2)$ पर है और इसका अक्ष $y$-अक्ष के समांतर है। यदि परवलय $(0, 6)$ से होकर गुजरता है,तो इसका नाभिलंब (latus rectum) है:

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