परवलयों $y^2=32x$ और $x^2=256y$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है:

वक्र $x^2=2y$ पर बिंदु $(0,5)$ के निकटतम बिंदु . . . . . . है।

माना $x=2t, y=\frac{t^2}{3}$ एक शांकव है। माना $S$ नाभि है और $B$ शांकव की अक्ष पर बिंदु $(0, \alpha)$ है,ताकि $SA \perp BA$,जहाँ $A$ शांकव पर कोई बिंदु $(2t, \frac{t^2}{3})$ है। यदि $k$ त्रिभुज $\Delta SAB$ के केंद्रक का कोटि (ordinate) है,तो $\lim_{t \rightarrow 1} k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि परवलय $y^2 = 4b(x - c)$ और $y^2 = 8ax$ का एक उभयनिष्ठ अभिलंब है,तो निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प क्रमित त्रिक $(a, b, c)$ के लिए एक मान्य विकल्प है?

यदि परवलय $y^2=4x$ की $2$ ढाल वाली जीवा को $1:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करने वाले बिंदु का बिंदुपथ एक परवलय है,तो इसका शीर्ष ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = x$ की जीवा $PQ$,जहाँ जीवा का एक सिरा $P$ बिंदु $(4, -2)$ पर है,परवलय के अक्ष के लंबवत है। तो $Q$ पर अभिलंब की ढाल ज्ञात कीजिए।