परवलय y^2 = x की जीवा PQ,जहाँ जीवा का एक सिरा | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) परवलय का समीकरण $y^2 = x$ है।दिया गया है कि जीवा $PQ$ परवलय के अक्ष ($x$-अक्ष) के लंबवत है और एक सिरा $P(4, -2)$ है,इसलिए $Q$ का $x$-निर्देशांक भी

Vedclass · Accepted Answer

$-4$

Vedclass · Answer

(A) परवलय का समीकरण $y^2 = x$ है।दिया गया है कि जीवा $PQ$ परवलय के अक्ष ($x$-अक्ष) के लंबवत है और एक सिरा $P(4, -2)$ है,इसलिए $Q$ का $x$-निर्देशांक भी $4$ होगा।चूँकि $Q$ परवलय $y^2 = x$ पर स्थित है,$x = 4$ रखने पर $y^2 = 4$ प्राप्त होता है,जिससे $y = \pm 2$ मिलता है। चूँकि $P(4, -2)$ है,इसलिए $Q(4, 2)$ होगा।परवलय $y^2 = x$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $2y \frac{dy}{dx} = 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2y}$।$Q(4, 2)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} \Big|_{(4, 2)} = \frac{1}{2(2)} = \frac{1}{4}$ है।$Q$ पर अभिलंब की ढाल स्पर्श रेखा की ढाल का ऋणात्मक व्युत्क्रम होती है।अतः,अभिलंब की ढाल $-\frac{1}{1/4} = -4$ है।

Similar Questions

परवलय $y = x^2$ और $y = -(x - 2)^2$ के उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $y=4x+3$ परवलय $y^{2}=12x$ की स्पर्श रेखा के समानांतर है,तो दी गई रेखा के समानांतर अभिलंब से इसकी दूरी क्या होगी?

यदि $(0, 0)$ एक परवलय का शीर्ष है और $3x - 4y + 2 = 0$ उसकी नियता (directrix) है,तो उसके नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई ज्ञात कीजिए। ($/5$ में)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module