z^3+2z^2+2z+1=0 અને z^{2018}+z^{2017}+1=0 સમી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે,$z^3+2z^2+2z+1=0$.અવયવ પાડતા: $(z^3+1)+2z(z+1)=0$.$(z+1)(z^2-z+1)+2z(z+1)=0$.$(z+1)(z^2-z+1+2z)=0$.$(z+1)(z^2+z+1)=0$.બીજ $z=-1$ અને $z^2+

Vedclass · Accepted Answer

$z^4+z^2+1=0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે,$z^3+2z^2+2z+1=0$.અવયવ પાડતા: $(z^3+1)+2z(z+1)=0$.$(z+1)(z^2-z+1)+2z(z+1)=0$.$(z+1)(z^2-z+1+2z)=0$.$(z+1)(z^2+z+1)=0$.બીજ $z=-1$ અને $z^2+z+1=0$ ના બીજ $\omega$ અને $\omega^2$ છે.હવે,$z^{2018}+z^{2017}+1=0$ માં આ બીજ તપાસતા:$z=-1$ માટે: $(-1)^{2018}+(-1)^{2017}+1 = 1-1+1 = 1 
eq 0$.$z=\omega$ માટે: $\omega^{2018}+\omega^{2017}+1 = \omega^2+\omega+1 = 0$.$z=\omega^2$ માટે: $(\omega^2)^{2018}+(\omega^2)^{2017}+1 = \omega+\omega^2+1 = 0$.સામાન્ય બીજ $\omega$ અને $\omega^2$ છે.$z=\omega$ અને $z=\omega^2$ માટે વિકલ્પો તપાસતા:$z^4+z^2+1=0$ માટે:$z=\omega$ હોય ત્યારે,$\omega^4+\omega^2+1 = \omega+\omega^2+1 = 0$.$z=\omega^2$ હોય ત્યારે,$(\omega^2)^4+(\omega^2)^2+1 = \omega^8+\omega^4+1 = \omega^2+\omega+1 = 0$.આમ,સામાન્ય બીજ $z^4+z^2+1=0$ નું સમાધાન કરે છે.

$z^3+2z^2+2z+1=0$ અને $z^{2018}+z^{2017}+1=0$ સમીકરણોના સામાન્ય બીજ કયા સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

Similar Questions

જો $z_1, z_2, z_3, z_4$ એ સમીકરણ $z^4 = 1$ ના બીજ હોય,તો $\sum_{i=1}^4 z_i^3$ ની કિંમત શોધો.

જો $w = \frac{-1 + i \sqrt{3}}{2}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$,તો $(3 + w + 3 w^2)^4$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો તેમનો ગુણાકાર શું થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\left(3+5 \omega+3 \omega^2\right)^2+\left(3+3 \omega+5 \omega^2\right)^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો $(x+y)^2+(x \omega+y \omega^2)^2+(x \omega^2+y \omega)^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module