समीकरणों z^3+2z^2+2z+1=0 और z^{2018}+z^{2017} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है,$z^3+2z^2+2z+1=0$.गुणनखंड करने पर: $(z^3+1)+2z(z+1)=0$.$(z+1)(z^2-z+1)+2z(z+1)=0$.$(z+1)(z^2-z+1+2z)=0$.$(z+1)(z^2+z+1)=0$.मूल $z=-1$

Vedclass · Accepted Answer

$z^4+z^2+1=0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है,$z^3+2z^2+2z+1=0$.गुणनखंड करने पर: $(z^3+1)+2z(z+1)=0$.$(z+1)(z^2-z+1)+2z(z+1)=0$.$(z+1)(z^2-z+1+2z)=0$.$(z+1)(z^2+z+1)=0$.मूल $z=-1$ और $z^2+z+1=0$ के मूल $\omega$ और $\omega^2$ हैं।अब,$z^{2018}+z^{2017}+1=0$ में इन मूलों की जाँच करने पर:$z=-1$ के लिए: $(-1)^{2018}+(-1)^{2017}+1 = 1-1+1 = 1 
eq 0$.$z=\omega$ के लिए: $\omega^{2018}+\omega^{2017}+1 = \omega^2+\omega+1 = 0$.$z=\omega^2$ के लिए: $(\omega^2)^{2018}+(\omega^2)^{2017}+1 = \omega+\omega^2+1 = 0$.उभयनिष्ठ मूल $\omega$ और $\omega^2$ हैं।$z=\omega$ और $z=\omega^2$ के लिए विकल्पों की जाँच करने पर:$z^4+z^2+1=0$ के लिए:यदि $z=\omega$,तो $\omega^4+\omega^2+1 = \omega+\omega^2+1 = 0$.यदि $z=\omega^2$,तो $(\omega^2)^4+(\omega^2)^2+1 = \omega^8+\omega^4+1 = \omega^2+\omega+1 = 0$.अतः,उभयनिष्ठ मूल $z^4+z^2+1=0$ को संतुष्ट करते हैं।

समीकरणों $z^3+2z^2+2z+1=0$ और $z^{2018}+z^{2017}+1=0$ के उभयनिष्ठ मूल किस समीकरण को संतुष्ट करते हैं?

Similar Questions

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2-2x+4=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^9+\beta^9$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $n$ एक पूर्णांक है और $Z = \cos \theta + i \sin \theta$,जहाँ $\theta \neq (2n + 1) \frac{\pi}{2}$,तो $\frac{1 + Z^{2n}}{1 - Z^{2n}} = $

माना $z = \cos \theta + i \sin \theta$ है। तब,$\theta = 2^{\circ}$ पर $\sum_{m=1}^{15} \text{Im}(z^{2m-1})$ का मान क्या है?

$i^{1/4}$ के गैर-संयुग्मी (non-conjugate) मूलों के दो-दो के गुणनफलों का योग क्या है?

समीकरण $x^{11}-x^7+x^4-1=0$ के भिन्न हलों की संख्या है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module