સમીકરણો x^{12} - 1 = 0 અને x^4 + x^2 + 1 = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણો $x^{12} - 1 = 0$ અને $x^4 + x^2 + 1 = 0$ છે. પ્રથમ સમીકરણના અવયવ પાડતા: $x^{12} - 1 = (x^6 - 1)(x^6 + 1) = (x^2 - 1)(x^4 + x^2 + 1)(x

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \omega, \pm \omega^2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણો $x^{12} - 1 = 0$ અને $x^4 + x^2 + 1 = 0$ છે. પ્રથમ સમીકરણના અવયવ પાડતા: $x^{12} - 1 = (x^6 - 1)(x^6 + 1) = (x^2 - 1)(x^4 + x^2 + 1)(x^6 + 1)$. અહીં $x^4 + x^2 + 1$ એ $x^{12} - 1$ નો અવયવ હોવાથી,$x^4 + x^2 + 1 = 0$ ના તમામ બીજ સામાન્ય બીજ થશે. $x^4 + x^2 + 1 = 0$ ને ઉકેલતા: ધારો કે $y = x^2$,તો $y^2 + y + 1 = 0$. તેના બીજ $y = \omega$ અને $y = \omega^2$ મળે,જ્યાં $\omega = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$. તેથી,$x^2 = \omega$ અથવા $x^2 = \omega^2$. વર્ગમૂળ લેતા,$x = \pm \sqrt{\omega} = \pm \omega^2$ અને $x = \pm \sqrt{\omega^2} = \pm \omega$. આમ,સામાન્ય બીજ $\pm \omega, \pm \omega^2$ છે.

સમીકરણો $x^{12} - 1 = 0$ અને $x^4 + x^2 + 1 = 0$ ના સામાન્ય બીજ કયા છે?

Similar Questions

જો દ્વિઘાત સમીકરણો $3x^2 + ax + 1 = 0$ અને $2x^2 + bx + 1 = 0$ સમાન બીજ ધરાવે,તો પદાવલિ $5ab - 2a^2 - 3b^2$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $x^2 - hx - 21 = 0$ અને $x^2 - 3hx + 35 = 0$ $(h > 0)$ સમીકરણોનું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $h$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણો $x^2 + px + 2q = 0$ અને $x^2 + qx + 2p = 0$ $(p \neq q)$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $p + q$ ની કિંમત શું થાય?

જો સમીકરણો $x^2+ax+b=0$ અને $x^2+bx+a=0$ $(a \neq b)$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $a+b$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module