જો દ્વિઘાત સમીકરણો 3x^2 + ax + 1 = 0 અને 2x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\alpha$ એ સમીકરણો $3x^2 + ax + 1 = 0$ અને $2x^2 + bx + 1 = 0$ નું સામાન્ય બીજ છે.$\alpha$ બીજ હોવાથી:$3\alpha^2 + a\alpha + 1 = 0$  --- $

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\alpha$ એ સમીકરણો $3x^2 + ax + 1 = 0$ અને $2x^2 + bx + 1 = 0$ નું સામાન્ય બીજ છે.$\alpha$ બીજ હોવાથી:$3\alpha^2 + a\alpha + 1 = 0$  --- $(1)$$2\alpha^2 + b\alpha + 1 = 0$  --- $(2)$$(1)$ માંથી $(2)$ બાદ કરતા:$\alpha^2 + (a - b)\alpha = 0$$\alpha(\alpha + a - b) = 0$$\alpha = 0$ શક્ય નથી,તેથી $\alpha = b - a$.$\alpha = b - a$ ને સમીકરણ $(2)$ માં મુકતા:$2(b - a)^2 + b(b - a) + 1 = 0$$2(b^2 - 2ab + a^2) + b^2 - ab + 1 = 0$$3b^2 - 5ab + 2a^2 + 1 = 0$તેથી,$2a^2 + 3b^2 - 5ab = -1$આમ,$5ab - 2a^2 - 3b^2 = 1$.

જો દ્વિઘાત સમીકરણો $3x^2 + ax + 1 = 0$ અને $2x^2 + bx + 1 = 0$ સમાન બીજ ધરાવે,તો પદાવલિ $5ab - 2a^2 - 3b^2$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$a$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો $x^3+ax+1=0$ અને $x^4+ax^2+1=0$ સામાન્ય બીજ ધરાવે છે?

સમીકરણો $x^{2}+x+a=0$ અને $x^{2}+ax+1=0$ ને એક સામાન્ય વાસ્તવિક બીજ છે.

જો સમીકરણો $ax^2 + bx + a = 0$ અને $x^3 - 2x^2 + 2x - 1 = 0$ બે સમાન બીજ ધરાવતા હોય,તો $a + b$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $a, b, c, d \in \mathbb{R}$. જો સમીકરણો $2bx^2 + 3cx - d = 0$ અને $2ax^2 + 3bx + 4c = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય અને $\frac{4bc + ad}{k(b^2 - ac)} = \frac{bd + 4c^2}{4bc + ad}$ હોય,તો $k =$

જો $x^2-3ax+14=0$ અને $x^2+2ax-16=0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $a^4+a^2=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module