दो प्रतिच्छेदी वृत्तों c_1 और c_2 की उभयनिष्ठ | vedclass

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Question

(C) माना उभयनिष्ठ जीवा $AB$ है और यह केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा $O_1O_2$ को $M$ पर काटती है। माना $PM = h$ उभयनिष्ठ जीवा की आधी लंबाई है।$	riangle

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$\sqrt{2}$ और $2$

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(C) माना उभयनिष्ठ जीवा $AB$ है और यह केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा $O_1O_2$ को $M$ पर काटती है। माना $PM = h$ उभयनिष्ठ जीवा की आधी लंबाई है।$	riangle O_1PM$ में,$\angle PO_1M = 90^\circ / 2 = 45^\circ$। अतः,$h = O_1M 	an 45^\circ = O_1M$।$	riangle O_2PM$ में,$\angle PO_2M = 60^\circ / 2 = 30^\circ$। अतः,$h = O_2M 	an 30^\circ = O_2M / \sqrt{3}$,जिसका अर्थ है $O_2M = h\sqrt{3}$।केंद्रों के बीच की दूरी $O_1M + O_2M = h + h\sqrt{3} = h(1 + \sqrt{3})$ है।दिया गया है $O_1O_2 = \sqrt{3} + 1$,इसलिए $h(1 + \sqrt{3}) = \sqrt{3} + 1$,जिसका अर्थ है $h = 1$।$c_1$ की त्रिज्या $r_1 = O_1P = h / \sin 45^\circ = 1 / (1/\sqrt{2}) = \sqrt{2}$।$c_2$ की त्रिज्या $r_2 = O_2P = h / \sin 30^\circ = 1 / (1/2) = 2$।अतः,त्रिज्याएँ $\sqrt{2}$ और $2$ हैं।

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माना रेखा $x-y+1=0$ वृत्त $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। यदि $AB$ वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ का व्यास है,तो $g+f=$

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