બે છેદતા વર્તુળો c_1 અને c_2 ની સામાન્ય જીવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સામાન્ય જીવા $AB$ છે અને તે કેન્દ્રોને જોડતી રેખા $O_1O_2$ ને $M$ માં છેદે છે. ધારો કે $PM = h$ એ સામાન્ય જીવાની અડધી લંબાઈ છે.$	riangle

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}$ અને $2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સામાન્ય જીવા $AB$ છે અને તે કેન્દ્રોને જોડતી રેખા $O_1O_2$ ને $M$ માં છેદે છે. ધારો કે $PM = h$ એ સામાન્ય જીવાની અડધી લંબાઈ છે.$	riangle O_1PM$ માં,$\angle PO_1M = 90^\circ / 2 = 45^\circ$. તેથી,$h = O_1M 	an 45^\circ = O_1M$.$	riangle O_2PM$ માં,$\angle PO_2M = 60^\circ / 2 = 30^\circ$. તેથી,$h = O_2M 	an 30^\circ = O_2M / \sqrt{3}$,જેનો અર્થ છે કે $O_2M = h\sqrt{3}$.કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $O_1M + O_2M = h + h\sqrt{3} = h(1 + \sqrt{3})$ છે.આપેલ છે કે $O_1O_2 = \sqrt{3} + 1$,તેથી $h(1 + \sqrt{3}) = \sqrt{3} + 1$,એટલે કે $h = 1$.$c_1$ ની ત્રિજ્યા $r_1 = O_1P = h / \sin 45^\circ = 1 / (1/\sqrt{2}) = \sqrt{2}$.$c_2$ ની ત્રિજ્યા $r_2 = O_2P = h / \sin 30^\circ = 1 / (1/2) = 2$.તેથી,ત્રિજ્યાઓ $\sqrt{2}$ અને $2$ છે.

Similar Questions

પરવલય $y = x^2$ ને બિંદુ $(1, 1)$ આગળ સ્પર્શતું અને બિંદુ $(2, 2)$ માંથી પસાર થતું વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 = 0$ નું રેખા $x - y = 3$ ની સાપેક્ષમાં સંમિત વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થતા અને પરવલય $y=x^{2}$ ને બિંદુ $(2,4)$ પર સ્પર્શતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

જો બિંદુ $(2, \lambda)$ એ વર્તુળો $x^2+y^2=13$ અને $x^2+y^2+x-2y=14$ ની અંદર આવેલું હોય,તો $\lambda$ કયા ગણમાં આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module